Question

某零售商店近五個月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額y（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）畫出散點圖，觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關關系；
（2）用最小二乘法計算利潤額y關于銷售額x的回歸直線方程；
（3）當銷售額為4（千萬元）時，利用（2）的結論估計該零售店的利潤額（百萬元）．（參考公式

b

=

n i=1 (xiyi)-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點即可；
（2）利用公式計算求得；
（3）根據(jù)（2）得方程代入計算，得出估計值．

解答：（1）散點圖如下，兩變量是正相關關系．


（2）由表計算

.

x

=6；

.

y

=

17

5

，∴

b

=

5 i=1 (xi- . x )(yi- . y )

5 i=1 (xi- . x )2

=

10

20

=

1

2

；

a

=

.

y

-

b

.

x

=

17

5

-

1

2

×6=

2

5

．
∴回歸直線方程是：y=

1

2

x+

2

5

．
（3）當銷售額為4（千萬元）時，代入回歸直線方程得y=

1

2

×4+

2

5

=2.4（百萬元）

點評：本題考查獨立性檢驗及最小二乘法．