已知P為△ABC所在平面外一點，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心.

（1）求證：平面G1G2G3∥平面ABC；

（2）求S△∶S△ABC.

（1）證明略（2）S△∶S△ABC=1∶9


解析:

（1）  如圖所示，連接PG1、PG2、PG3并延長分別與邊AB、BC、AC交于點D、E、F，連接DE、EF、FD，則有PG1∶PD=2∶3，

PG2∶PE=2∶3，∴G1G2∥DE.

又G1G2不在平面ABC內(nèi)，

∴G1G2∥平面ABC.同理G2G3∥平面ABC.

又因為G1G2∩G2G3=G2，

∴平面G1G2G3∥平面ABC.

（2）  由（1）知=，∴G1G2=DE.

又DE=AC，∴G1G2=AC.

同理G2G3=AB，G1G3=BC.

∴△G1G2G3∽△CAB，其相似比為1∶3，

∴S△∶S△ABC=1∶9.

練習冊系列答案
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AP
=
1
5
AC
+
2
5
AB
，則△APB的面積與△PAC的面積之比為
1
2
1
2
．

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A．內(nèi)心           B．外心           C．垂心         D．重心

 

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