Question

定義函數(shù)，
給出下列四個命題：
（1）該函數(shù)的值域為[-1，1]；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值；
（3）該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
（4）當(dāng)且僅當(dāng)時，f（x）＜0．
上述命題中正確的個數(shù)是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由題意可得：函數(shù) ，再根據(jù)周期函數(shù)的定義結(jié)合其圖象可得函數(shù)的周期等性質(zhì)即可．
解答：解：由題意可得：函數(shù) ，即 ，作出其圖象如圖，從圖象上可以看出：
（1）該函數(shù)的值域為[-，1]；故（1）錯；
（2）當(dāng)且僅當(dāng)或x=2kπ（k∈Z）時，該函數(shù)取得最大值；幫（2）錯；
（3）該函數(shù)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）錯；
（4）當(dāng)且僅當(dāng)時，f（x）＜0，（4）正確．
故選A．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如周期性，單調(diào)性，最值等性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．