Question

（x+

a2

x

）⁷的展開(kāi)式中的x的系數(shù)是280，則a=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)二項(xiàng)式寫出展開(kāi)式的通項(xiàng)，整理成最簡(jiǎn)形式，使得x的指數(shù)等于1，得到r的值，把r的值代入求出a的值．

解答：解：∵（x+

a2

x

）⁷的通項(xiàng)是

C

r 7

x7-r(

a2

x

)r=C₇^ra^2rx^7-2r
∵展開(kāi)式中的x的系數(shù)是280，
∴當(dāng)7-2r=1時(shí)，即r=3時(shí)，
C₇³a⁶=280
∴a⁶=8，
∴a=±

2

，
故答案為：±

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是寫出展開(kāi)式中的特征項(xiàng)，注意對(duì)于特征項(xiàng)的整理，最后不要掉解．