Question

13、要排一張有5個獨唱和3個合唱的節(jié)目表，如果合唱節(jié)目不能排在第一個，并且合唱節(jié)目不能相鄰，則不同排法的種數(shù)是（　�。�

A、p₃³p₈⁵

B、p₅⁵p₄³

C、p₅⁵p₅³

D、p₅⁵ρ₆³

Answer 1

分析：由于合唱節(jié)目不能相鄰，先排列獨唱節(jié)目，共有A₅⁵種結(jié)果，合唱節(jié)目不能排在第一個，在五個獨唱節(jié)目形成的除去第一個空之外的五個空中選三個位置排列，共有A₅³種結(jié)果，寫出結(jié)果．

解答：解：∵合唱節(jié)目不能排在第一個，并且合唱節(jié)目不能相鄰，
∴先排列獨唱節(jié)目，共有A₅⁵種結(jié)果，
再在五個獨唱節(jié)目形成的除去第一個空之外的五個空中選三個位置排列，共有A₅³種結(jié)果，
∴節(jié)目表不同的排法種數(shù)是A₅⁵A₅³
故選C．

點評：排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．