已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[2，8]上的最大值比最小值大
12
，求a的值．
分析：對字母a進(jìn)行討論，①a＞1時，原函數(shù)在[2，8]為單調(diào)增函數(shù)，在根據(jù)最大值與最小值的差為
1
2
，即可列出關(guān)于a的方程即可求解②0＜a＜1 時，原函數(shù)在[2，8]為單調(diào)減函數(shù)，在根據(jù)最大值與最小值的差為
1
2
，即可列出關(guān)于a的方程即可求解所求．
解答：解：①當(dāng)a＞1 時，f（x）=logax 在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴在[2，8]上函數(shù)f（x）的最小值，最大值分別為f（x）min=f（2），f（x）max=f（8）
∵在區(qū)間[2，8]上的最大值比最小值大
1
2
，
∴f（8）-f（2）=loga8-loga2=
1
2

解得a=16
②當(dāng)0＜a＜1 時，f（x）=logax 在（0，+∞）上為減函數(shù)，
∴在[2，8]上函數(shù)f（x） 的最小值、最大值分別為f（x）min=f（8），f（x）max=f（2）
∵在區(qū)間[2，8]上的最大值比最小值大
1
2
，
∴f（2）-f（8）=loga2-loga8=
1
2

解得a=
1
16

綜上所述a=16或
1
16
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要注意對a的進(jìn)行討論，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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