已知m＞0，給出以下兩個(gè)命題：
命題p：函數(shù)y=mx在R上單調(diào)遞減；
命題q：?x∈R，不等式x+|x-2m|＞1恒成立．
若p∧q是假命題，p∨q是真命題，則m的取值范圍為
（0，
1
2
]∪[1，+∞）
（0，
1
2
]∪[1，+∞）
．
分析：由題意，可先化簡(jiǎn)兩個(gè)命題，再由“P且q”為假命題，“P或q”為真命題判斷出兩命題一真一假，分兩類(lèi)求解實(shí)數(shù)m取值范圍即可得到答案
解答：解：命題P：y=mx（m＞0）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，可得0＜m＜1，
q：不等式x+|x-2m|＞1在R上恒成立，可得（x+|x-2m|）min＞1，即2m＞1，∴m＞
1
2
．
又“P且q”為假命題，“P或q”為真命題
∴P與q一真一假
若P真q假，可得0＜m≤
1
2
；若P假q真，可得c≥1
∴實(shí)數(shù)c取值范圍（0，
1
2
]∪[1，+∞）．
故答案為：（0，
1
2
]∪[1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則，此類(lèi)題涉及的知識(shí)面較廣，全面掌握知識(shí)有助于解答本類(lèi)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下五個(gè)結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對(duì)稱(chēng)中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線(xiàn)2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結(jié)論是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：
①f（2）=0；
②x=-4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；
③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞增；
④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=-8．
上述命題中所有正確命題的序號(hào)為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)斜率等于-
3

③a=1是直線(xiàn)y=ax+1和直線(xiàn)y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京市房山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知m＞0，給出以下兩個(gè)命題：
命題p：函數(shù)y=mx在R上單調(diào)遞減；
命題q：?x∈R，不等式x+|x-2m|＞1恒成立．
若p∧q是假命題，p∨q是真命題，則m的取值范圍為    ．

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