【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命題q:實(shí)數(shù)x滿足 ≤0,
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:若a=1,解x2﹣4x+3<0得:1<x<3,解 得:2<x≤3;

∴命題p:實(shí)數(shù)x滿足1<x<3,命題q:實(shí)數(shù)x滿足2<x≤3;

∵p∧q為真,∴p真,q真,∴x應(yīng)滿足 ,解得2<x<3,即x的取值范圍為(2,3);


(2)解:¬q為:實(shí)數(shù)x滿足x≤2,或x>3;¬p為:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≥0,并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a,或x≥3a;

¬p是¬q的充分不必要條件,所以a應(yīng)滿足:a≤2,且3a>3,解得1<a≤2;

∴a的取值范圍為:(1,2].


【解析】(1)由a=1得到命題p下的不等式,并解出該不等式,解出命題q下的不等式,根據(jù)p∧q為真,得到p真q真,從而求出x的取值范圍;(2)先求出¬p,¬q,根據(jù)¬p是¬q的充分不必要條件,即可求出a的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】
(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈(﹣1,1)時(shí)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)解不等式f(2x﹣1)+f(x)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= +x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+ x2﹣kx,且g(x)在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間(即g′(x)<0在其定義域上有解),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=ln 的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一條巡邏船由南向北行駛,在處測(cè)得山頂在北偏東方向上,勻速向北航行分鐘到達(dá)處,測(cè)得山頂位于北偏東方向上,此時(shí)測(cè)得山頂的仰角,若山高為千米,

(1)船的航行速度是每小時(shí)多少千米?

(2)若該船繼續(xù)航行分鐘到達(dá)處,問此時(shí)山頂位于處的南偏東什么方向?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 =(sinx,cosx), =(sinx,sinx),函數(shù)f(x)=
(1)求f(x)的對(duì)稱軸方程;
(2)求使f(x)≥1成立的x的取值集合;
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù) ,不等式f(x)﹣m<2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)(
①用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè).否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為“自然數(shù)a,b,c中至少有兩個(gè)奇數(shù)或都是偶數(shù)”;
②在復(fù)平面內(nèi),表示兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱;
③在回歸直線方程 =﹣0.3x+10中,當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí),變量 平均增加0.3個(gè)單位;
④拋物線y=x2過點(diǎn)( ,2)的切線方程為2x﹣y﹣1=0.
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足①對(duì)于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;②對(duì)于定義域上的任意x1、x2 , 當(dāng)x1≠x2時(shí),恒有 <0,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”.給出下列三個(gè)函數(shù)中:(1)f(x)= ;(2)f(x)=x+1;(3)f(x)= ,能被稱為“理想函數(shù)”的有(填相應(yīng)的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4x+a2x+3,a∈R.
(1)當(dāng)a=﹣4時(shí),且x∈[0,2],求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=0在(0,+∞)上有兩個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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