(本題滿分14分)如圖,菱形與矩形
所在平面互相垂直,
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)若,當(dāng)二面角
為直二面角時(shí),求
的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求直線
與平面
所成的角
的正弦值.
解:(Ⅰ)證明:,
平面
∥平面
故
平面
----------------5分
(Ⅱ)取的中點(diǎn)
.由于
所以,
就是二面角
的平面角-------8分
當(dāng)二面角為直二面角時(shí),
,即
---10分
(Ⅲ)幾何方法:
由(Ⅱ)平面
,欲求直線
與平面
所成的角,先求
與
所成的角. ----------------12分
連結(jié),設(shè)
則在中,
,
,
----------------14分
(Ⅲ)向量方法:
以為原點(diǎn),
為
軸、
為
軸
建立如圖的直角坐標(biāo)系,設(shè)
則,
,平面
的法向量
, -------12分
.
---------------14分
注:用常規(guī)算法求法向量,或建立其它坐標(biāo)系計(jì)算的,均參考以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖2,為了綠化城市,擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪,另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用,經(jīng)過測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)
如圖,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,,E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是AB中點(diǎn),
(1)求證:;
(2)當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí),求證:CF//平面AEB1;
(3)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E,使得二面角A—EB1—B的大小是45°,若存在,求CE的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4.
(Ⅰ)若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF;
(Ⅱ)求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,正方形、
的邊長(zhǎng)都是1,平面
平面
,點(diǎn)
在
上移動(dòng),點(diǎn)
在
上移動(dòng),若
(
)
(I)求的長(zhǎng);
(II)為何值時(shí),
的長(zhǎng)最��;
(III)當(dāng)的長(zhǎng)最小時(shí),求面
與面
所成銳二面角余弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面,BB1=CC1=AC=2,,又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。
(1)求證:EF//平面ABC;
(2)求證:平面平面C1CBB1;
(3)求異面直線AB與EB1所成的角。
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