已知函數(shù)f（x）=，x∈［1，＋∞．

（1）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）若對(duì)任意x∈［1，＋∞，f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

答案：
解析：

解：（1）當(dāng)a=時(shí)，f（x）=x＋＋2，

∵f（x）在區(qū)間［1，＋∞）上為增函數(shù)，

∴f（x）在區(qū)間［1，＋∞）上的最小值為f（1）=．

（2）方法一：在區(qū)間［1，＋∞）上，f（x）=＞0恒成立

x2＋2x＋a＞0恒成立.

設(shè)y=x2＋2x＋a，x∈［1，＋∞），

y=x2＋2x＋a=（x＋1）2＋a－1遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，ymin=3＋a，

于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin=3＋a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）恒成立，故a＞－3．

方法二：f（x）=x＋＋2，x∈［1，＋∞），

當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)f（x）的值恒為正，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）遞增，

故當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=3＋a，于是當(dāng)且僅當(dāng)

f（x）min=3＋a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）＞0恒成立，故a＞－3.

方法三：在區(qū)間［1，＋∞上f（x）=x恒成立x2＋2x+a＞0恒成立
提示：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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