Question

解關(guān)于x的不等式：（ax+2）（x-1）＞0，（a∈R）

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：對a討論，分a=0，a＞0，a＜0再分a=-2，a＞-2，a＜-2，判斷兩根的大小，再由二次不等式的解法，即可得到解集．

解答： 解：1）當(dāng)a=0時，不等式變?yōu)閤-1＞0，則x＞1；
2）當(dāng)a＞0時，方程（ax+2）（x-1）=0的兩個根為-

2

a

，1且-

2

a

＜1，
則x＞1或x＜-

2

a

；
3）當(dāng)a＜0時，（x+

2

a

）（x-1）＜0，
a=-2時，即有（x-1）2＜0，則x∈∅，
a＜-2時，則-

2

a

＜1，則-

2

a

＜x＜1，
-2＜a＜0，則-

2

a

＞1，則1＜x＜-

2

a

．
綜上，a=0時，解集為（1，+∞），
a＞0時，解集為（1，+∞）∪（-∞，-

2

a

）；
a=-2時，解集為∅，
a＜-2時，解集為（-

2

a

，1），
-2＜a＜0，時，解集為（1，-

2

a

）．

點評：本題考查二次不等式的解法，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題和易錯題．