Question

函數(shù)y=x³-6x+a的極大值是

 

．

Answer 1

分析：通過(guò)求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)作為工具求解本函數(shù)的極大值是解決本題的關(guān)鍵．注意函數(shù)單調(diào)性在求解本題中的作用．重視運(yùn)算的準(zhǔn)確性．

解答：解：由于y′=3x²-6，由y′=0，得出x=±

2

，．
若x∈（-∞，-

2

），則有y′＞0，該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，
若x∈（-

2

，

2

），則有y′＜0，該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減，
若x∈（

2

，+∞），則有y′＞0，該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，
故當(dāng)x=-

2

時(shí)，該函數(shù)取到極大值，極大值為（-

2

）³-6（-

2

）+a=a+4

2

．
故答案為：a+4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)極值的求解，考查學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)作為工具解決函數(shù)問(wèn)題的能力和方法．求解過(guò)程中注意轉(zhuǎn)化與化歸的思想的運(yùn)用，注意函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)極值的關(guān)系．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．