Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n且S_n=n²+2n．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式：
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}中，b1=1，bn=abn-1（n≥2），求{b_n}的通項公式．

Answer 1

分析：（I）當(dāng)n=1時，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1即可得出；
（II）當(dāng)n≥2時，bn=abn-1=2bn-1+1，變形b_n+1=2（b_n-1+1），可得數(shù)列{b_n+1}是等比數(shù)列．即可得出．

解答：解：（I）當(dāng)n=1時，a₁=S₁=1+2=3；
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1，
上式對于n=1時也成立，故a_n=2n+1．
（II）當(dāng)n≥2時，bn=abn-1=2bn-1+1，
∴b_n+1=2（b_n-1+1），b₁+1=2．
∴數(shù)列{b_n+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．
∴bn+1=2×2n-1，∴bn=2n-1，n=1時也成立．
∴bn=2n-1．

點評：熟練掌握“當(dāng)n=1時，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”、變形利用等比數(shù)列的通項公式等是解題的關(guān)鍵．