Question

從某節(jié)能燈生產線上隨機抽取100件產品進行壽命試驗，按連續(xù)使用時間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖．
（I）以分組的中點數據作為平均數據，用樣本估計該生產線所生產的節(jié)能燈的預期連續(xù)使用壽命；
（II）為了分析使用壽命差異較大的產品，從使用壽命低于200天和高于350天的產品中用分層抽樣的方法共抽取6件，求樣品A被抽到的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可得樣本數據的平均數為：
175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1=280．
因此，該生產線所生產的節(jié)能燈的預期連續(xù)使用壽命為280天．…（5分）
（Ⅱ）使用壽命低于200天的一組中應抽取6×=2．…（7分）
記使用壽命低于200天的5件產品A，B，C，D，E．
從中選出2件的不同情形為：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10種可能．
其中某產品A被抽到的概率為P==．…（12分）
分析：（I）由平均數的生意可得175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1，計算即可；
（II）易得應抽取2個，即記使用壽命低于200天的5件產品A，B，C，D，E．列舉可得總的基本事件數為10，而符合題意的共有4個，由概率公式可得答案．
點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及平均數的定義，屬基礎題．