在三棱柱ABC—A′B′C′中，AA′=2a,AB=a,D是側(cè)棱BB′的中點.

(1)求證：平面ADC′⊥面ACC′A′；

(2)若面ADC′與面ABC所成角為θ，求sinθ的值.

(1)證明：設(shè)E、F分別是棱AA′、CC′的中點，連結(jié)EF交AC′于G，則G為AC′的中點.連結(jié)DE、DF、DG.?

∵面DEF∥面ABC，?

∴AA′⊥面DEF.∴AA′⊥DG.?

而△DEF為等邊三角形，∴DG⊥EF.?

∴DG⊥面ACC′A′.?

故平面ADC′⊥面ACC′A′.?

(2)解析：∵截面△ADC′在底面上的射影為△ABC，∴cosθ=.?

∴sinθ=.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，點E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點，G為△ABC的重心從K、H、G、B′中取一點作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱柱ABC-A′B′C′中，側(cè)面CBB′C′⊥底面ABC，∠B′BC=60°，
∠ACB=90°，且CB=CC′=CA．
（1）求證：平面AB′C⊥平面A′C′B；
（2）求異面直線A′B與AC′所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　　）
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，點D是BC的中點，欲過點A'作一截面與平面AC'D平行，問應(yīng)當怎樣畫線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AB=AC=AA′=2，BC=2
3
，且此三棱柱的各個頂點都在一個球面上，則球的表面積為
20π
20π
．

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