Question

已知f(x)=x2-(a+

1

a

)x+1
（Ⅰ）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

Answer 1

分析：（I）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關(guān)系寫出不等式的解集．
（II）通過(guò)對(duì)A的討論，判斷出相應(yīng)的二次方程的兩個(gè)根的大小關(guān)系，寫出二次不等式的解集．

解答：解：（I）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，有不等式f(x)=x2-

3

2

x+1≤0，
∴(x-

1

2

)(x-2)≤0，
∴不等式的解為：x∈{x|

1

2

≤x≤2}
（II）∵不等式f(x)=(x-

1

a

)(x-a)≤0
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有

1

a

＞a，∴不等式的解集為{x|a≤x≤

1

a

}；
當(dāng)a＞1時(shí)，有

1

a

＜a，∴不等式的解集為{x|

1

a

≤x≤a}；
當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解為x=1．

點(diǎn)評(píng)：求一元二次不等式的解集時(shí)，若不等式中含參數(shù)，一般需要討論，討論的起點(diǎn)常從以下幾方面考慮：二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)、判別式的符號(hào)、兩個(gè)根的大小