已知點(diǎn)（x，y）在曲線x2+y2=
1
4
上，則z=2x2+y2+2x+
7
4
的最小值是（　　）
分析：根據(jù)題意，將y2=
1
4
-x2代入z的表達(dá)式，化簡(jiǎn)得z=（x+1）2+1．再根據(jù)y2≥0得-
1
2
≤x≤
1
2
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)加以計(jì)算，可得當(dāng)x=-
1
2
時(shí)z的最小值為
5
4
．
解答：解：∵點(diǎn)（x，y）在曲線x2+y2=
1
4
上，
∴y2=
1
4
-x2，代入z的表達(dá)式得
z=2x2+y2+2x+
7
4
=2x2+(
1
4
-x2)+2x+
7
4

=x2+2x+2=（x+1）2+1
∵由y2=
1
4
-x2≥0，得-
1
2
≤x≤
1
2
，
∴
1
2
≤x+1≤
3
2
，可得
1
4
≤（x+1）2≤
9
4
，
因此，z=（x+1）2+1∈[
5
4
，
13
4
]，當(dāng)x=-
1
2
時(shí)，z的最小值為
5
4
．
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題點(diǎn)P所在的曲線方程，求關(guān)于P的坐標(biāo)的二元函數(shù)的最小值．著重考查了曲線方程的化簡(jiǎn)、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=px-
px
-2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知拋物線C：y=3x2（x≥0）與直線x=a．直線x=b（其中0≤a≤b）及x軸圍成的曲邊梯形（陰影部分）的面積可以由公式S=b3-a3來(lái)計(jì)算，則如圖2，過(guò)拋物線C：y=3x2（x≥0）上一點(diǎn)A（點(diǎn)A在y軸和直線x=2之間）的切線為l，S1是拋物線y=3x2與切線l及直線y=0所圍成圖形的面積，S2是拋物線y=3x2與切線l及直線x=2所圍成圖形的面積，求面積s1+s2的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•臨沂二模）已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線y=0，x=a（0＜a≤1）和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率是
1
64
，則a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•廣州一模）如圖，已知曲線C1：y=x2與曲線C2：y=-x2+2ax（a＞1）交于點(diǎn)O，A，直線x=t（0＜t≤1）與曲線C1，C2分別相交于點(diǎn)D，B，連結(jié)OD，DA，AB，OB．
（1）寫(xiě)出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）；
（2）求函數(shù)S=f（t）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系x o y中，點(diǎn)p（ 0，1 ）在曲線c：y=x3-x2-ax+b（a，b為實(shí)數(shù)）上，已知曲c在點(diǎn)p處
的切線方程為y=2x+1，則a+b=
-1
-1
．

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