20．正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD1與平面AA1D1D所成的角的正切值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 ∠AD1B為BD1與平面AA1D1D所成的角，則tan∠AD1B=$\frac{AB}{A{D}_{1}}$．

解答 解：∵AB⊥平面AA1D1D，
∴∠AD1B為BD1與平面AA1D1D所成的角，
設正方體棱長為1，則AD1=$\sqrt{2}$，
∴tan∠AD1B=$\frac{AB}{A{D}_{1}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，線面角的計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知|$\overrightarrow a}$|=3，|$\overrightarrow b}$|=4，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線，若（$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$）⊥（$\overrightarrow a$-k$\overrightarrow b$），則k=$±\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點，P是平面ABC外一點，給出下列四個命題：
①若PA⊥平面ABC，則三棱錐P-ABC的四個面都是直角三角形；
②若PM⊥平面ABC，且M是AB邊的中點，則有PA=PB=PC；
③若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為$\frac{15}{2}$；
④若PC=5，P在平面ABC上的射影是內(nèi)切圓的圓心O，則PO長為$\sqrt{23}$；
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=3klnx+$\frac{2{k}^{2}-{x}^{2}}{x}$（k為常數(shù)，k＞0）．
（1）當k=1時，求f（x）的極值；
（2）若k∈[3，+∞），曲線y=f（x）上總存在相異兩點M（x1，y1），N（x2，y2），使得曲線y=f（x）在M，N兩點處的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知p：（x+2）（x-6）≤0，q：|x-2|＜5，命題“p∨q”為真，“p∧q”為真，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=2x2+2-x+2的圖象經(jīng)過點（1，a），求a的值等于（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{21}{2}$C．6D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在下列直線中，與圓x2+y2+4x-2y+4=0相切的直線是（　�。�
A．x=0B．y=0C．x+y=0D．x-y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．極坐標方程ρ=2sin（$\frac{π}{3}$+θ）化為直角坐標方程為（　�。�
A．（x-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）2+（y-$\frac{1}{2}$）2=1B．y=2（x-$\frac{3}{2}$）C．（x-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）（y-$\frac{1}{2}$）=1D．4x2+12y2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．（1）計算2cos$\frac{π}{2}$-tan$\frac{π}{4}$+$\frac{3}{4}$tan2$\frac{π}{6}$-sin$\frac{π}{6}$+cos2$\frac{π}{6}$+sin$\frac{3π}{2}$；
（2）已知sinx=-$\frac{1}{3}$，求cosx，tanx的值．

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