Question

（2010•山東模擬）已知函數(shù)f（x）=

3

2

sinx-

1

2

cosx，（x∈R），求f（x）的最大值，并求使f（x）取得最大值時(shí)x 的集合．

Answer 1

分析：逆用兩角差的正弦與輔助角公式將f（x）=

3

2

sinx-

1

2

cosx轉(zhuǎn)化為f（x）=sin（x-

π

6

），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得f（x）的最大值，及f（x）取得最大值時(shí)x 的集合．

解答：解：∵f（x）=

3

2

sinx-

1

2

cosx=sinxcos

π

6

-cosxsin

π

6

=sin（x-

π

6

），
∴f（x）取到最大值為1
當(dāng)x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，即x=2kπ+

2π

3

，k∈Z時(shí)，f（x）取到最大值為1．
∴f（x）取到最大值時(shí)的x的集合為{x|x=2kπ+

2π

3

，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角差的正弦與輔助角公，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．