對于某些正整數(shù)n,存在A1,A2,…,An為集合{1,2,……,n}的n個不同子集,滿足下列條件:對任意不大于n的正整數(shù)i,j,①且每個Ai至少含有四個元素;②i∈Aj的充要條件是(其中i≠j).為了表示這些子集,作n行n列的數(shù)表,規(guī)定第i行第j列的數(shù)為
(1)求該數(shù)表中每列至多有多少個-1.
(2)用n表示該數(shù)表中1的個數(shù),并證明n≥9
(3)請構(gòu)造出集合{1,2,……,9}的9個不同子集A1,A2,…A9,使得A1,A2,…A9,滿足題設(shè)(寫出一種答案即可).
(1)根據(jù)①每個至少含有四個元素,得數(shù)表中每列至少有4個1, 所以數(shù)表中每列至多有n-4個-1. (2)①中的表明數(shù)表的一條對角線上數(shù)字都是-1,②表明除這條對角線以外,和恰好一個為-1,而另一個為1,即數(shù)表中除此對角線以外,-1和1各占一半,所以數(shù)表中共有個1. ∵數(shù)表中每列至少有4個1 ∴整個數(shù)表(共n列)至少有4n個1. ∴解得 (3)可以構(gòu)造如:={2,3,4,5},={3,4,5,6},={4,5,6,7}, ={5,6,7,8},={6,7,8,9},={1,7,8,9} ={1,2,8,9},={1,2,3,9},={1,2,3,4} |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a |
1-a |
| ||
3 |
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A.an<an+1 B.an>an+1
C.|an+1|<|an| D.an與an+1的大小與n的取值有關(guān)
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