（2013•鎮(zhèn)江二模）已知等差數(shù)列{an}的公差d不為零，且a3=
a
2
7
，a2=a4+a6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求滿足Sn-2an-20＞0的所有正整數(shù)n的集合．
分析：（1）由a3=
a
2
7
，a2=a4+a6．利用等差數(shù)列的通項公式建立關(guān)于d，a1，的方程，解方程可求a1，d，進而可求an
（2）由等差數(shù)列的求和公式可求sn，代入已知不等式Sn-2an-20＞0可求n的范圍，進而可求
解答：解（1）由a3=
a
2
7
，a2=a4+a6．
可得
a1+2d=(a1+6d)2
a1+d=2a1+8d

聯(lián)立可得，d2+5d=0
∵d≠0
∴d=-5，a1=35
∴an=35+（n-1）×（-5）=-5n+40
（2）sn=
(35-5n+40)n
2

∵Sn-2an-20＞0
∴
n(75-5n)
2
-2(40-5n)＞20
整理可得，n2-19n+40＜0
則
19-14
2
＜n＜
19+14
2

即
5
2
＜n＜
33
2

∵n∈N*
∴所求的n的集合{3，4，5…16}
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎(chǔ)試題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知a為正的常數(shù)，函數(shù)f（x）=|ax-x2|+lnx．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)g(x)=
f(x)x
，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）如圖，設(shè)A，B分別為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點，過原點O作直線交線段AB于點M（異于點A，B），交橢圓于C，D兩點（點C在第一象限內(nèi)），△ABC和△ABD的面積分別為S1與S2．
（1）若M是線段AB的中點，直線OM的方程為y=
1
3
x，求橢圓的離心率；
（2）當點M在線段AB上運動時，求
S1
S2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，
1
bn
+bn-1=2(n≥2，n∈N*)．
（1）求b2，b3，猜想數(shù)列{bn}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；
（2）設(shè)x=
b
n
n
，y=
b
n+1
n
，比較xx與yy的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=
3+i1+i
對應的點在第
四
四
象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）設(shè)全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＞1}，則A∩?UB
{x|-1≤x≤1}
{x|-1≤x≤1}
．

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