若把滿足二元二次不等式(組)的平面區(qū)域叫做二次平面域．

(1)畫出9x2－16y2＋144≤0對應(yīng)的二次平面域；

(2)求x2＋y2的最小值；

(3)求的取值范圍．

答案：
解析：

　　思路分析：本題可以使用線性規(guī)劃的基本思路，像二元一次不等式所示的區(qū)域一樣，我們?nèi)匀豢梢杂谩熬�定界，點定域”的方法來確定9x2－16y2＋144≤0所表示的平面區(qū)域．

　　解：(1)將原點坐標代入9x2－16y2＋144，其值為144＞0，因此9x2－16y2＋144≤0表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分，即雙曲線－＝1的含有焦點的區(qū)域．

　　(2)設(shè)P(x，y)為該區(qū)域內(nèi)任意一點，由上圖可知，當P與雙曲線的頂點(0，±4)重合時，|OP|取得最小值4．所以，x2＋y2＝|OP|2＝16．

　　(3)取Q(2，0)，則直線PQ的斜率為k＝，其直線方程為y＝k(x－2)，代入9x2－16y2＋144＝0得(9－16k2)x2＋64k2x－64k2＋144＝0，由Δ＝0得k＝±，由圖可知k≥或k≤－．

　　故所求的取值范圍是(－∞，－]∪[，＋∞)．


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)θ∈R，0＜φ＜2π，若關(guān)于x的二次不等式x2cosθ+2sinφ（cosθ+sinθ）x+sinθ＞0的解集為區(qū)間（1，10），則φ的值是
7π
6
或
11π
6
7π
6
或
11π
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(必修5)　2009－2010學年　第11期　總第167期 北師大課標版(必修5) 題型：013

若x，y滿足一元二次不等式組則z＝3x＋2y的最大值是

[　　]
A．

90

B．

80

C．

70

D．

40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

若把滿足二元二次不等式（組）的平面區(qū)域叫做二次平面域.

　�。�1）畫出9x2-16y2+144≤0對應(yīng)的二次平面域；

　�。�2）求x2+y2的最小值；

　�。�3）求的取值范圍.

　　

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若把滿足二元二次不等式（組）的平面區(qū)域叫做二次平面域.

    （1）畫出9x2-16y2+144≤0對應(yīng)的二次平面域；

    （2）求x2+y2的最小值；

    （3）求的取值范圍.

   

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