Question

已知平面α的斜線a與α內(nèi)一直線b相交成θ角，且a與α相交成ϕ₁角，a在α上的射影c與b相交成ϕ₂角，則有（ ）
A．cosθ=cosϕ₁cosϕ₂
B．cosϕ₁=cosθcosϕ₂
C．sinθ=sinϕ₁sinϕ₂
D．sinϕ₁=sinθsinϕ₂

Answer 1

【答案】分析：如圖．先過直線a上的一點(diǎn)A作AB⊥α，AC⊥c，根據(jù)線面垂直的判定定理可得，OC⊥BC，再根據(jù)三角函數(shù)可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．
解答：解：過直線a上的一點(diǎn)A作AB⊥α，AC⊥c，垂直分別為B，C．連接BC．如圖．
∵AB⊥α，根據(jù)線面垂直的判定定理可得，OC⊥BC，
在Rt△OAB，cos∠AOB==，
Rt△AOC中，
Rt△OCB中，
∴cos∠AOB•cos∠BOC==cos∠AOC
∴cosθ=cosϕ₁cosϕ₂
故選A．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了異面直線及其所成的角、三余弦定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用線面垂直的判定定理找出已知角之間的余弦關(guān)系．