若m，n＞0且（m-1）（n-1）＜0，則t=logmn+lognm的取值范圍
（-∞，-2]
（-∞，-2]
．
分析：根據(jù)條件m，n＞0且（m-1）（n-1）＜0，得
0＜m＜1
n＞1
或
0＜n＜1
m＞1
，從而有l(wèi)ogmn＜0，lognm＜0，再根據(jù)基本不等式求t=logmn+lognm的取值范圍．
解答：解：∵m，n＞0且（m-1）（n-1）＜0，
∴
0＜m＜1
n＞1
或
0＜n＜1
m＞1
，
∴l(xiāng)ogmn＜0，lognm＜0，
∴l(xiāng)ogmn+lognm=logmn+
1
logmn
=-（-logmn-
1
logmn
）≤-2
logmn•
1
logmn
=-2，
當(dāng)且僅當(dāng)logmn=-1時(shí)，取等號(hào)，
則t=logmn+lognm的取值范圍 （-∞，-2]．
故答案為：（-∞，-2]．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湘潭三模）拋物線y=g（x）過點(diǎn)O（0，0）、A（m，0）與點(diǎn)P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，設(shè)函數(shù)f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b處取到極值．
（1）用m，x表示y=g（x）并比較a，b，m，n的大小（要求按從小到大排列）；
（2）若m+n≤2
2
，且過原點(diǎn)存在兩條互相垂直的直線與曲線y=f（x）均相切，求y=f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若m，n＞0且（m-1）（n-1）＜0，則t=logmn+lognm的取值范圍______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓＝1(a>b>0)上的兩點(diǎn)，已知向量

若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

(3)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省臺(tái)州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若m，n＞0且（m-1）（n-1）＜0，則t=logmn+lognm的取值范圍    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案