已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R），g（x）=2x2-4x-16，
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）若|f（x）|≤|g（x）|對(duì)任意x∈R恒成立，求a，b；
（3）在（2）的條件下，若對(duì)一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）g（x）=2x2-4x-16＜0，
∴（x+2）（x-4）＜0，
∴-2＜x＜4．
∴不等式g（x）＜0的解集為{x|-2＜x＜4}．…（4分）
（2）∵|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|對(duì)x∈R恒成立，
∴當(dāng)x=4，x=-2時(shí)成立，
∴
|16+4a+b|≤0
|4-2a+b|≤0
，
∴
16+4a+b=0
4-2a+b=0
，
∴
a=-2
b=-8
．…（8分）
（3）由（2）知，f（x）=x2-2x-8．
∴x2-2x-8≥（m+2）x-m-15�。▁＞2），
即x2-4x+7≥m（x-1）．
∴對(duì)一切x＞2，均有不等式
x2-4x+7
x-1
≥m成立．…（10分）
而
x2-4x+7
x-1
=（x-1）+
4
x-1
-2
≥2
(x-1)•
4
(x-1)
-2=2（當(dāng)x=3時(shí)等號(hào)成立）
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，2]．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)已知二次函數(shù)：
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)閰^(qū)間，且
的長(zhǎng)度為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于使-x2+2x≤M恒成立的所有常數(shù)M中，M的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列圖象中有一個(gè)是函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的圖象，則f（-1）=（　�。�
A．
1
3
B．-
1
3
C．
7
3
D．-
1
3
或
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

要使不等式kx2-kx+1＞0對(duì)于x的任意值都成立，則k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（Ⅰ）若f（0）≤-1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）的最小值；
（Ⅲ）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=|x2-2x|．
（1）在給出的坐標(biāo)系中作出y=f（x）的圖象；
（2）若集合{x|f（x）=a}恰有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在同一坐標(biāo)系中作直線y=x，觀察圖象寫出不等式f（x）＜x的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=x2+mx+9在區(qū)間（-3，+∞）單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（6，+∞）B．[6，+∞）C．（-∞，6）D．（-∞，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一批材料可以建成長(zhǎng)為的圍墻，如果用材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形的最大面積是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案