求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充分必要條件是a+b+c=0．
證明：（1）必要性，即“若x=1是方程ax2+bx+c=0的根，則a+b+c=0”．
∵x=1是方程的根，將x=1代入方程，得a?12+b?1+c=0，即a+b+c=0．
（2）充分性，即“若a+b+c=0，則x=1是方程ax2+bx+c=0的根”．
把x=1代入方程的左邊，得a?12+b?1+c=a+b+c．
∵a+b+c=0，
∴x=1是方程的根．
綜合（1）（2）知命題成立．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、求證：關(guān)于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1的充要條件是a+b=-（c+d）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充分必要條件是a+b+c=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為-1的充要條件是a-b+c=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
1
x2+a
．
（1）求證：關(guān)于x的方程f(x)=
1
x-1
沒有實(shí)數(shù)根；
（2）求函數(shù)g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，當(dāng)a=2且0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對(duì)任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a＞0，函數(shù)．
（1）求證：關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)數(shù)列{xn}滿足，當(dāng)a=2且，證明：對(duì)任意m∈N*都有．

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