已知斜率為1的直線l過橢圓
x24
+y2=1的右焦點F2．
（1）求直線l的方程；
（2）若l與橢圓交于點A、B 兩點，F(xiàn)1為橢圓左焦點，求S△F1AB．
分析：（1）由c=
3
，F2(
3
，0)，能求出直線l．
（2）聯(lián)立直線l與橢圓方程：
y=x-
3
x2
4
+y2=1
，化簡得：
5
4
x2-2
3
x+2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．則x1+x2=
2
3
5
4
=
8
3
5
， x1x2=
2
5
4
=
8
5
，由此能求出S△F1AB．
解答：解：（1）∵由已知c2=4-1=3
∴c=
3

∴F2(
3
，0)
∴直線l為：y=x-
3
．
（2）聯(lián)立直線l與橢圓方程：
y=x-
3
x2
4
+y2=1
，
化簡得：
5
4
x2-2
3
x+2=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
則x1+x2=
2
3
5
4
=
8
3
5
， x1x2=
2
5
4
=
8
5

∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
4
2
5

∴|y1-y2|=k|x1-x2|=
4
2
5

∴S△F1AB=
1
2
|F1F2|•|y1-y2|=
1
2
•2
3
•
4
2
5
=
4
6
5
．
點評：本昰考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于BD兩點，BD的中點為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|•|BF|=17，證明：過A、B、D的圓與x軸相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于B，D兩點，BD的中點為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)C的右焦點為F，|DF|•|BF|≤17，求b2-a2取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線x2-
y2
2
=1交于A、B兩點，且|AB|=4
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州一模）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點坐標(biāo)為（3，0），則以雙曲線的焦點為焦點，過直線g：x-y+9=0上一點M作橢圓，要使所作橢圓的長軸最短，點M應(yīng)在何處？并求出此時的橢圓方程．

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