Question

求下列函數(shù)的值域：
（Ⅰ）y=(

1

2

)2x-x2
（Ⅱ）y=

3x-1

3x+1

．

Answer 1

分析：（I）令t=2x-x²，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求t的范圍，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解
（II）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，3^x+1＞1，而y=

3x-1

3x+1

=1-

2

3x+1

，可求函數(shù)的值域

解答：解：（I）令t=2x-x²=-（x-1）²+1≤1
∴(

1

2

)2x-x2≥

1

2

函數(shù)的值域?yàn)閇

1

2

，+∞）
（II）∵3^x+1＞1
∴0＜

2

3x+1

＜2
∴y=

3x-1

3x+1

=1-

2

3x+1

∈（-1，1）
函數(shù)的值域?yàn)椋?1，1）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)值域求解中的應(yīng)用，分離常量是求解函數(shù)的值域中的重要方法