Question

圓周上有八個(gè)等分圓周的點(diǎn)，以這些等分點(diǎn)為頂點(diǎn)的銳角三角形或鈍角三角形的個(gè)數(shù)是（ ）
A．16
B．24
C．32
D．48

Answer 1

【答案】分析：只有三角形的一條邊過圓心，能組成直角三角形，在圓周上有8個(gè)等分點(diǎn)共有4條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個(gè)定點(diǎn)外的點(diǎn)組成直角三角形，可做8-2個(gè)直角三角形，可得直角三角形的數(shù)目，用所有的三角形減去直角三角形得到結(jié)果．
解答：解：由題意知，只有三角形的一條邊過圓心，才能組成直角三角形，
∵圓周上有8個(gè)等分點(diǎn)
∴共有4條直徑，
每條直徑可以和除去本身的兩個(gè)定點(diǎn)外的點(diǎn)組成直角三角形，
∴可做4×6=24個(gè)直角三角形，
從8個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成三角形，共有C₈³=56個(gè)，
∴銳角三角形或鈍角三角形的個(gè)數(shù)是56-24=32
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查圓的有關(guān)問題，是一個(gè)綜合題，解題的關(guān)鍵是對(duì)于圓上的點(diǎn)，怎樣能組成直角三角形．