Question

【題目】對于四個正數(shù)，如果，那么稱是的“下位序?qū)?/span>”，

（1）對于2,3,7,11，試求的“下位序?qū)?/span>”；

（2）設(shè)均為正數(shù)，且是的“下位序?qū)?/span>”，試判斷之間的大小關(guān)系；

（3）設(shè)正整數(shù)滿足條件：對集合內(nèi)的每個，總存在，使得是的“下位序?qū)?/span>”，且是的“下位序?qū)?/span>”，求正整數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）4035

【解析】

（1）根據(jù)新定義，代入計算判斷即可；

（2）根據(jù)新定義得到，再利用不等式的性質(zhì)，即可判斷；

（3）由題意得到，從而求出，

再驗證該式對集合內(nèi)的每個的每個正整數(shù)都成立，繼而求出最小值.

（1），

的“下位序?qū)?/span>”是

（2）是的“下位序?qū)?/span>”，

，

均為正數(shù)，

故，即 ，

同理，

綜上所述，.

（3）依題意得，

注意到整數(shù)，故

于是

該式對集合內(nèi)的每個的每個正整數(shù)都成立，

，

，

，

，

對集合內(nèi)的每個，

總存在，使得是的“下位序?qū)?/span>”，

且是的“下位序?qū)?/span>”，

正整數(shù)的最小值為4035.