Question

已知sinα+cosα=

3

4

，那么sin³α-cos³α的值為（　�。�

• A、

  25

  128

  23

• B、-

  25

  128

  23

• C、

  25

  128

  23

  或-

  25

  128

  23

• D、以上全錯(cuò)

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式表示出（sinα-cosα）²，利用完全平方公式展開，將各自的值代入，開方求出sinα-cosα的值，原式利用立方差公式變形，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：將已知等式兩邊平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

9

16

，即2sinαcosα=-

7

16

，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

23

16

，即sinα-cosα=±

23

4

，
則sin³α-cos³α=（sinα-cosα）（sin²α+sinαcosα+cos²α）=±

23

4

×（1-

7

32

）=±

25

128

23

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．