當x∈R，|x|＜1時，有如下表達式：
兩邊同時積分得：
從而得到如下等式：．
請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法，計算：=    ．
【答案】分析：根據(jù)二項式定理得Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n，兩邊同時積分整理后，整理即可得到結(jié)論．
解答：解：二項式定理得Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n，
對Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n
兩邊同時積分得：
從而得到如下等式：=
故答案為：．
點評：本題主要考查二項式定理的應用．是道好題，解決問題的關(guān)鍵在于對Cn+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n，兩邊同時積分，要是想不到這一點，就變成難題了．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列幾個命題：
①函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
②已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=x(1+
3x
)，則當x＜0時，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足對?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù)；⑤如果a＞1，則函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x），則f（x）的解析式是
x(1-x)         x≤0
x(1+x)       x＞0
x(1-x)         x≤0
x(1+x)       x＞0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•福建）當x∈R，|x|＜1時，有如下表達式：1+x+x2+…+xn+…=
1
1-x

兩邊同時積分得：
∫
1
2
0
1dx+
∫
1
2
0
xdx+
∫
1
2
0
x2dx+…
∫
1
2
0
xndx+…=
∫
1
2
0
1
1-x
dx
從而得到如下等式：1×
1
2
+
1
2
×(
1
2
)2+
1
3
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
×(
1
2
)n+1+…=ln2．
請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法，計算：
C
0
n
×
1
2
+
1
2
C
1
n
×(
1
2
)2+
1
3
C
2
n
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
C
n
n
×(
1
2
)n+1=
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（1+x），則當x＜0時，有（　�。�
A、f（x）=-x（1+x）B、f（x）=-x（1-x）C、f（x）=x（1-x）D、f（x）=x（x-1）

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