函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象與y軸交于點(diǎn)P（0，2），則方程f（x）=0的根是x=    ．
【答案】分析：由已知中函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象與y軸交于點(diǎn)P（0，2），根據(jù)原函數(shù)圖象過(guò)（a，b）點(diǎn)，則反函數(shù)圖象必過(guò)（b，a）點(diǎn)，我們可得函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)（2，0）點(diǎn)，即2為函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系得到答案．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象與y軸交于點(diǎn)P（0，2），
故函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)（2，0）點(diǎn)
故方程f（x）=0的根是2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，其中原函數(shù)圖象過(guò)（a，b）點(diǎn)，則反函數(shù)圖象必過(guò)（b，a）點(diǎn)，是解答反函數(shù)問(wèn)題最常用的方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn=f-1（n），則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f(x)=2
x
確定數(shù)列{an}的反數(shù)列為{bn}，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)(λ為正整數(shù))，若數(shù)列{cn}的反數(shù)列為{dn}，{cn}與{dn}的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為{tn}，求數(shù)列{tn}前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列bn，bn=f-1（n）若對(duì)于任意n∈N*都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=
px+1
x+1
，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）已知正整數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫(xiě)出Sn表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)dn=
-1
anSn2
，Dn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn=f-1（n），若對(duì)于任意n?N*，都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f（x）=
px+1
x+1
確定數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）在（1）條件下，記
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
為正數(shù)數(shù)列{xn}的調(diào)和平均數(shù)，若dn=
2
an+1
-1，Sn為數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)之和，Hn為數(shù)列{Sn}的調(diào)和平均數(shù)，求
lim
n→∞
=
Hn
n
；
（3）已知正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)．求Tn表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn=f-1（n），則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f(x)=2
x
確定數(shù)列{an}的反數(shù)列為{bn}，求bn；
（2）設(shè)cn=3n，數(shù)列{cn}與其反數(shù)列{dn}的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為{tn}
（公共項(xiàng)tk=cp=dq，k、p、q為正整數(shù)）．求數(shù)列{tn}前10項(xiàng)和S10；
（3）對(duì)（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f －1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn= f –1（n），若對(duì)于任意nÎN*，都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反數(shù)列”.

   （1）若函數(shù)f（x）=確定數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；

   （2）已知正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)之和Sn=（cn+）.寫(xiě)出Sn表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；

   （3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)dn=，Dn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范圍.

 

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