Question

設函數(shù)f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）的圖象的一條對稱軸是直線．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間；
（3）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）在對稱軸時有最大或最小值，據(jù)此就可得到含∅的等式，求出∅值．
（2）借助基本正弦函數(shù)的單調性來解，因為y=sinx在區(qū)間，k∈Z上為增函數(shù)，所以只需2x∈，k∈Z，在解出x的范圍即可．
（3）利用五點法作圖，令x分別取0，，，，，π，求出相應的y值，就可得到函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的點的坐標，再把坐標表示到直角坐標系，用平滑的曲線連接即可得到所求圖象．
解答：解：（1）因為是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，所以，即，k∈Z．
因為-π＜φ＜0，所以．
（2）由（1）知，因此．
由題意得，k∈Z，
所以函數(shù)的單調區(qū)間為，，k∈Z．
（3）由知：

x						π
y		-1		1

故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象是
點評：本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的性質求解析式，以及單調區(qū)間，三角函數(shù)圖象的畫法，考查學生的推理和運算能力．