Question

解關(guān)于x的不等式

2x-a2-a

x-a2

≤1．

Answer 1

分析：把原不等式的右邊的“1”移動(dòng)左邊，通分后，轉(zhuǎn)化為x-a與x-a²異號(hào)，然后分a大于a²，a等于a²和a小于a²三種情況分別求出各自的解集即可．

解答：解：原不等式

2x-a2-a

x-a2

≤1
可化為：

x-a

x-a2

≤0，即

x-a≥0 x-a2＜0

或

x-a≤0 x-a2＞0

，
當(dāng)a＜a²即a＜0或a＞1時(shí)，解得：a≤x＜a²或無解；
當(dāng)a=a²即a=0或a=1時(shí)，無解；
當(dāng)a＞a²即0＜a＜1時(shí)，解得：a²＜x≤a．
所以原不等式的解集：①當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，x∈[a，a²）；
②當(dāng)a=0或a=1時(shí)，x∈∅；③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x∈（a²，a]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．