如果滿足∠ABC=60°，AB=8，AC=k的△ABC只有兩個，那么k的取值范圍是
（ 4
3
，8）
（ 4
3
，8）
．
分析：根據(jù)正弦定理用k表示出sinC，由∠ABC推出C的范圍，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出sinC的范圍，進而求出k的取值范圍．
解答：解：由正弦定理得：
AB
sinC
=
AC
sinB
，即
8
sinC
=
k
3
2
，
變形得：sinC=
4
3
k
，
由題意得：如圖，滿足條件的△ABC有兩個，
必須BC兩點關(guān)于BC上的高對稱，
即當C∈（60°，90°）∪（90°，120°）時，滿足條件的△ABC有兩個，

所以
3
2
＜
4
3
k
＜1，解得：4
3
＜k＜8，
則a的取值范圍是（ 4
3
，8）．
故答案為：（ 4
3
，8）．
點評：此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值．要求學生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記特殊角的三角函數(shù)值以及靈活運用三角形的內(nèi)角和定理這個隱含條件，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“n次冪平均三角形”：如果△ABC的三邊滿足等式：b=(
an+cn
2
)
1
n
（n∈Z），則稱△ABC為“n次冪平均三角形”．如果△ABC為“2次冪平均三角形”，則角B的取值范圍是（　�。�
A、(0，
π
4
]
B、(0，
π
6
]
C、(0，
π
3
]
D、(0，
π
2
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么滿足條件的△ABC有兩解；
③設函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0；
④設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號是
③
③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高一第二次學情調(diào)研數(shù)學卷 題型：解答題

（滿分16分）

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為（微克）與服藥后的時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA 是線段，曲線 ABC 是函數(shù)（）的圖象，且是常數(shù)．

（1）寫出服藥后y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于2 微克時治療疾病有效．若某病人第一次服藥時間為早上 6 : 00 ，為了保持療效，第二次服藥最遲應該在當天的幾點鐘？

（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥3個小時后，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克。（結(jié)果用根號表示）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直徑為AB的半圓形區(qū)域內(nèi)，劃出一個三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓上，其他兩邊分別為6米和8米.先要建造一個內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，圖2-5-20的設計方案是使AC=8米，BC=6米.

圖2-5-20

（1）求△ABC的邊AB上的高h.

（2）設DN=x，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？

（3）實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1.85米的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果為保護大樹，請設計出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為（微克）與服藥后的時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA 是線段，曲線 ABC 是函數(shù)（）的圖象，且是常數(shù)．

（1）寫出服藥后y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于2 微克時治療疾病有效．若某病人第一次服藥時間為早上 6 : 00 ，為了保持療效，第二次服藥最遲應該在當天的幾點鐘？

（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥3個小時后，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克。（結(jié)果用根號表示）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案