（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知

．

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角的大��；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

 

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）證明

（Ⅱ）．

（Ⅲ）．

 

【解析】解：（Ⅰ）證明：在中，由題設(shè)可得

于是.在矩形中，.又，

所以平面．

（Ⅱ）由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.

在中，由余弦定理得[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

 

由（Ⅰ）知平面，平面，[來(lái)源:]

所以，因而，于是是直角三角形，故．

所以異面直線與所成的角的大小為．

（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)P做于H，過(guò)點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052020365565622237/SYS201205202038186250319035_DA.files/image010.png">平面，平面，所以.又，[來(lái)源:ZXXK]

因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，

，從而是二面角的平面角。

由題設(shè)可得，

于是再中，

所以二面角的大小為．

 

 

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