Question

函數(shù)f(x)=

x2+x-6

的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A．[2，+∞）
• B．（-∞，-3]
• C．(-∞，-

  1

  2

  ]
• D．[-

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：令t=x²+x-6＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域，題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．

解答：解：令t=x²+x-6，則f（x）=

t

，且t≥0．解得 x≤-3，或x≥2，
故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-3]∪[2，+∞）．
由于函數(shù)f（x）=

t

的單調(diào)性和函數(shù)t的單調(diào)性一致，
故本題即求函數(shù)t在（-∞，-3]∪[2，+∞]內(nèi)的減區(qū)間．
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t的減區(qū)間為（-∞，-3]，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．