若實(shí)數(shù)x，a1，a2，a3，y成等差數(shù)列，實(shí)數(shù)x，b1，b2，b3，y成等比數(shù)列，則
(a1+a3)2b1b3
的取值范圍
[4，+∞）
[4，+∞）
．
分析：利用實(shí)數(shù)x，a1，a2，a3，y成等差數(shù)列，實(shí)數(shù)x，b1，b2，b3，y成等比數(shù)列，可得x+y=a1+a3=a22，xy=b1b3=b22，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵實(shí)數(shù)x，a1，a2，a3，y成等差數(shù)列，實(shí)數(shù)x，b1，b2，b3，y成等比數(shù)列，
∴x+y=a1+a3=a22，xy=b1b3=b22，
∴
(a1+a3)2
b1b3
=
(x+y)2
xy
≥4（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，取等號(hào)）
故答案為：[4，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R，且a≠0），且函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，其圖象在x=3處的切線方程為8x-y-18=0，
且g(x)=f/(x)+f/(
3
)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f(x)＞
3
2
x2-3x+a2+a在[0，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若數(shù)列{an}滿足an+1=g（an），a1=2，（n∈N*），
試證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
7
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若實(shí)數(shù)x，a1，a2，a3，y成等差數(shù)列，實(shí)數(shù)x，b1，b2，b3，y成等比數(shù)列，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若實(shí)數(shù)x，a1，a2，a3，y成等差數(shù)列，實(shí)數(shù)x，b1，b2，b3，y成等比數(shù)列，則
(a1+a3)2
b1b3
的取值范圍______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若實(shí)數(shù)x，a1，a2，a3，y成等差數(shù)列，實(shí)數(shù)x，b1，b2，b3，y成等比數(shù)列，則
(a1+a3)2
b1b3
的取值范圍______．

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