Question

設(shè)函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，且f（-）=7，若sinα=，則f（4cos2α）的值為________．

Answer 1

-7
分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cos2α，把sinα的值代入求出cos2α的值，進而得到f（4cos2α）=f（），然后由函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，可求得f（）的值．
解答：∵sinα=，∴cos2α=1-2sin²α=，
∴f（4cos2α）=f（），
又函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，
∵f（-）=7，∴f（）=-7，
則f（）=f（2+）=f（）=-7．
故答案為：-7
點評：本題考查的知識點是二倍角的余弦函數(shù)公式，其中根據(jù)已知中函數(shù)的周期性與奇偶性，尋找已知與求知函數(shù)值之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．