如圖，在拋物線E：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A．點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心|OC|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l的交于不同的兩點(diǎn)M，N．

(1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；

(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．

答案：
解析：


提示：

本小題主要考查拋物線的方程、圓的方程與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿分12分．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=
1
18
x2-
4
9
x-10與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC、現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請(qǐng)寫出計(jì)算過程；
（3）當(dāng)t∈（0，
9
4
）時(shí)，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？請(qǐng)寫出解答過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建）如圖，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8
3
，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x2=2py（p＞0）上．
（1）求拋物線E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y=-1相較于點(diǎn)Q．證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•濰坊三模）如圖，過拋物線C1：y=x2-1上一點(diǎn)P（不與頂點(diǎn)重合）的切  線l與曲線C2：x2+
y24
=1相交所得的弦為AB．
（1）證明：弦AB的中點(diǎn)在一條定直線l0上；
（2）過P點(diǎn)且平行于（1）中直線l0的直線與曲線C1的另一交點(diǎn)為Q，與l平行的直線與曲線C1交于E、F兩點(diǎn)，已知∠EQP=45°，試判斷△EQF的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）為正三角形，A1(-
1
4
，0)，|AiAi+1|=2i-1(i=1，2，3，…，n，…)．
（1）求證：點(diǎn)B1，B2，…，Bn，…在同一條拋物線上，并求該拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B1關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′在y軸上，求直線l的方程；
（3）直線m過（1）中拋物線C的焦點(diǎn)F并交C于M、N，若
MF
=λ
FN
(λ＞0)，拋物線C的準(zhǔn)線n與x軸交于E，求證：
EF
與
EM
-λ
EN
的夾角為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，過拋物線C1：y=x2-1上一點(diǎn)P（不與頂點(diǎn)重合）的切　線l與曲線C2：數(shù)學(xué)公式相交所得的弦為AB．
（1）證明：弦AB的中點(diǎn)在一條定直線l0上；
（2）過P點(diǎn)且平行于（1）中直線l0的直線與曲線C1的另一交點(diǎn)為Q，與l平行的直線與曲線C1交于E、F兩點(diǎn)，已知∠EQP=45°，試判斷△EQF的形狀，并說明理由．

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