Question

求1 734，816，1 343的最大公約數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)分別是每個(gè)數(shù)的約數(shù)，因此也是任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)，也就是說(shuō)三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是其中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)． 　　解法一：用更相減損術(shù) 　　先求1 734和816的最大公約數(shù)， 　　1 734－816＝918；918－816＝102；816－102＝714； 　　714－102＝612；612－102＝510；510－102＝408； 　　408－102＝306；306－102＝204；204－102＝102． 　　所以1 734和816的最大公約數(shù)是102． 　　再求102和1 343的最大公約數(shù)， 　　1 343－102＝1 241；1 241－102＝1 139；1 139－102＝1 037； 　　1 037－102＝935；935－102＝833；833－102＝731； 　　731－102＝629，629－102＝527；527－102＝425； 　　425－102＝323；323－102＝221；221－102＝119；119－102＝17；102－17＝85；85－17＝68；68－17＝51；51－17＝34；34－17＝17． 　　所以1 343與102的最大公約數(shù)是17，即1 734，816，1 343的最大公約數(shù)是17． 　　解法二：用輾轉(zhuǎn)相除法 　　先求1 734和816的最大公約數(shù)， 　　1 734＝816×2＋102； 　　816＝102×8； 　　所以1 734與816的最大公約數(shù)為102． 　　再求102與1 343的最大公約數(shù)， 　　1 343＝102×13＋17； 　　102＝17×6． 　　所以1 343與102的最大公約數(shù)為17，即1 734，816，1 343的最大公約數(shù)為17．