Question

某人有8把外形相同的鑰匙，其中只有一把能打開(kāi)家門(mén).有一天該人酒醉后回家，下意識(shí)地每次從8把鑰匙中隨便拿一把去開(kāi)門(mén)，問(wèn)該人在第3次才把門(mén)打開(kāi)的概率有多大？

Answer 1

思路解析：事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，在k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，恰好只在第k次發(fā)生的概率是（1-p）^k-1·p.

解：因?yàn)樵撊嗣看螐?把鑰匙中任取一把（試用后不做記號(hào)又放回），所以能打開(kāi)家門(mén)的一把鑰匙在每次試用中恰被選中的概率為，易知這是一個(gè)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，在第3次才把門(mén)打開(kāi)，意味著前面2次都沒(méi)有打開(kāi)，于是由獨(dú)立性得P₃=