Question

函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|（ ）
A．圖象無(wú)對(duì)稱軸，且在R上不單調(diào)
B．圖象無(wú)對(duì)稱軸，且在R上單調(diào)遞增
C．圖象有對(duì)稱軸，且在對(duì)稱軸右側(cè)不單調(diào)
D．圖象有對(duì)稱軸，且在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1，2，3…19，20 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，分類討論化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象得出結(jié)論．
解答：解：函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1，2，3…19，20 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
當(dāng)x∈[1，20]時(shí)，|x-1|+|x-20|取得最小值等于19，
當(dāng)x∈[2，19]時(shí)，|x-2|+|x-19|取得最小值等于17，
當(dāng)x∈[3，18]時(shí)，|x-3|+|x-18|取得最小值等于15，
…
當(dāng)x∈[10，11]時(shí)，|x-10|+|x-11|取得最小值等于1．
綜上，當(dāng)x∈[10，11]時(shí)，函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|取得最小值等于19+17+15+…+2+1=100．
當(dāng)x＞20時(shí)，函數(shù)y=20x-210，
當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)y=210-20x，
故函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x=對(duì)稱，如圖所示．

故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)圖象的特征，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．