函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|( )
A.圖象無(wú)對(duì)稱軸,且在R上不單調(diào)
B.圖象無(wú)對(duì)稱軸,且在R上單調(diào)遞增
C.圖象有對(duì)稱軸,且在對(duì)稱軸右側(cè)不單調(diào)
D.圖象有對(duì)稱軸,且在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增
【答案】分析:函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1,2,3…19,20 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和,分類討論化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象得出結(jié)論.
解答:解:函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1,2,3…19,20 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和,
當(dāng)x∈[1,20]時(shí),|x-1|+|x-20|取得最小值等于19,
當(dāng)x∈[2,19]時(shí),|x-2|+|x-19|取得最小值等于17,
當(dāng)x∈[3,18]時(shí),|x-3|+|x-18|取得最小值等于15,

當(dāng)x∈[10,11]時(shí),|x-10|+|x-11|取得最小值等于1.
綜上,當(dāng)x∈[10,11]時(shí),函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-20|取得最小值等于19+17+15+…+2+1=100.
當(dāng)x>20時(shí),函數(shù)y=20x-210,
當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)y=210-20x,
故函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x=對(duì)稱,如圖所示.

故選 D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)圖象的特征,函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=
x-1
+
1
lg(2-x)
的定義域是(  )
A、(1,2)
B、[1,4]
C、[1,2)
D、(1,2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于下列命題:
①若函數(shù)y=x+1的定義域是{x|x≤0},則它的值域是{y|y≤1};
②若函數(shù)y=
1
x
的定義域是{x|x>2},則它的值域是{y|y<
1
2
}
;
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4},則它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2};
④若函數(shù)y=x-2的值域是{y|y≤4,y∈N+},則它的定義域是{x|x≥
1
2
}

其中不正確的命題的序號(hào)是
②④
②④
( 注:把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=|x-1|的最小值為0,函數(shù)y=|x-1|+|x-2|的最小值為1,函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值為2,則函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-10|的最小值為
25
25

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•濟(jì)南三模)下列正確命題的序號(hào)是
(2)(3)
(2)(3)

(1)“m=-2”是直線(m+2)x+my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的必要不充分條件;
(2)?a∈R,使得函數(shù)y=|x+1|+|x+a|是偶函數(shù);
(3)不等式:
1
2
•1
1
1
1
2
,
1
3
•(1+
1
3
)
1
2
•(
1
2
+
1
4
)
,
1
4
•(1+
1
3
+
1
5
)
1
3
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)
,…,由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為
1
n+1
(1+
1
3
+
1
5
+
…+
1
2n-1
)
1
n
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)
…+
1
2n
)

(4)若二項(xiàng)式(x+
2
x2
)n
的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243,則展開式中x-4的系數(shù)是40.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=
x+1
的定義域是( 。
A、(-∞,+∞)
B、[-1,+∞)
C、[0,+∞]
D、(-1,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案