【題目】已知：a≥2，x∈R．求證：|x﹣1+a|+|x﹣a|≥3．

【答案】證明：∵|m|+|n|≥|m﹣n|， ∴|x﹣1+a|+|x﹣a|≥|x﹣1+a﹣（x﹣a）|=|2a﹣1|．
又a≥2，故|2a﹣1|≥3．
∴|x﹣1+a|+|x﹣a|≥3（證畢）
【解析】利用|m|+|n|≥|m﹣n|，將所證不等式轉(zhuǎn)化為：|x﹣1+a|+|x﹣a|≥|2a﹣1|，再結(jié)合題意a≥2即可證得．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】使|x|=x成立的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A.x≥0
B.x2≥﹣x
C.log2（x+1）＞0
D.2x＜1

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【題目】小明和小穎按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，最后取完鉛筆的人獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則____.(填“公平”或“不公平”)

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【題目】設(shè)周期函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為3，且滿足f（1）＞﹣2，f（2）=m2﹣m，則m的取值范圍是 ．

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【題目】函數(shù)y=ex在x=0處的切線方程是 ．

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【題目】40是數(shù)列{3n+1}中的第項(xiàng)．

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【題目】從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A={三件產(chǎn)品全不是次品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品至少有一件是次品}，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A.A與C互斥
B.A與B互為對(duì)立事件
C.B與C互斥
D.任何兩個(gè)均互斥

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【題目】用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號(hào)；⑤將抽取的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體取出，組成樣本．這些步驟的正確順序?yàn)?/span>________．

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【題目】已知某水果店的三種水果標(biāo)價(jià)分別為香蕉:4元/千克,蘋(píng)果:3元/千克,梨:2.5元/千克.店主為了收款的方便設(shè)計(jì)了一個(gè)程序,請(qǐng)將下面的程序補(bǔ)充完整.

INPUT　____

x=4*a

y=3*b

z=2.5*c

S=____

PRINT　S

END

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同步練習(xí)冊(cè)答案