【題目】如圖， 為半圓 的直徑，點(diǎn) 是半圓弧上的兩點(diǎn)， ， ．曲線 經(jīng)過點(diǎn) ，且曲線 上任意點(diǎn) 滿足： 為定值.

（Ⅰ）求曲線 的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ，求 面積最大時(shí)的直線 的方程．

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義，曲線 是以 為焦點(diǎn)的橢圓，其中 ， .
，

， ，曲線 的方程為 ；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn) 的直線 的斜率為 ，則 .
由 得 ，
，
，
又 點(diǎn) 到直線 的距離 ， 的面積 .
令 ，則 .
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)， 面積取最大值 .
此時(shí)直線 的方程為 或 ．
【解析】(1)由條件先求出c,再由定義求出a,從而 求出橢圓的方程;
(2)設(shè)出過點(diǎn)D的直線的方程,代入到橢圓方程中,消去y,得關(guān)于x的一元二次方程,結(jié)合韋達(dá)定理和弦長公式將三角形的面積表示為關(guān)于k的函數(shù)式,由均值不等式求最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來隨著我國在教育利研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)確實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來，如在智能手機(jī)行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場，在海外共設(shè)30多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派上作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從70后利80后的員工中隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派

不愿意被外派

合計(jì)

70后

20

20

40

80后

40

20

60

合計(jì)

60

40

100

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

（參考公式： ，其中 ）
（1）根據(jù)查的數(shù)據(jù)，是否有 的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；
（2）該公司參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加，70后的員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報(bào)名參加，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣方法從報(bào)名的員工中選4人，求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）討論 的單調(diào)性；
（2）若 有兩個(gè)極值點(diǎn) ， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 的解集包含 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 與直線 相切.
（1）若直線 與圓 交于 兩點(diǎn)，求 ；
（2）設(shè)圓 與 軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為 ，過點(diǎn) 作兩條斜率分別為 的直線交圓 于 兩點(diǎn)，且 ，試證明直線 恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱 和一個(gè)正四棱錐 組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求正四棱錐 的高 ，使得二面角 的余弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為F,直線 與x軸的交點(diǎn)為P,與拋物線的交點(diǎn)為Q,且 .
（1）求拋物線的方程;
（2）過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點(diǎn),與圓 相交于B,C兩點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)相鄰),過A,D兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點(diǎn)M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（ ）
A.（30，42]
B.（42，56]
C.（56，72]
D.（30，72）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，( 為常數(shù))．

（1）求函數(shù)在點(diǎn) (，)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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