已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）要求A∪B，就是求屬于A或?qū)儆贐的元素即可；要求（CRA）∩B，首先要求集合A的補(bǔ)集，然后再求與集合B的交集，因為A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}，找出CRA與集合B的公共解集即可；
（2）由條件A∩C≠φ，在數(shù)軸上表示出集合C的解集，因為A∩C≠φ，所以a＞3即可．
解答：解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}；（4分）
∵A={x|3≤x＜7}，
∴CRA={x|x＜3或x≥7}
∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（8分）
（2）如圖，

∴當(dāng)a＞3時，A∩C≠φ（12分）
點(diǎn)評：此題考查集合交、并、補(bǔ)的基本概念及混合運(yùn)算的能力，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
3+x
1+x2
，0≤x≤3
f(3)，x＞3.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=0恰有一個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列{an}滿足：0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+a3+…a2009=
2009
3
，若不等式f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）時恒成立，求實(shí)數(shù)p的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知集合A={y|y=log2x，x≥1}，B={y|y=（
12
）x，x≥0}，求A∩B，A∪B；
（2）已知A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x2+5x-6＞0}．若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜3a2-7a+4．
（1）當(dāng)a=2時，解上述不等式；
（2）如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜23a2-7a+4的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，則①A∩B=A，②A∪B=B，③CRA∩B=（2，3）∪（7，10）以上結(jié)論正確的有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|3≤x＜7}，B={x∈N|x＜10}，C={x|x＜5}．則A∩B=
{3，4，5，6，7，8，9}；
{3，4，5，6，7，8，9}；
；CRA∪C=
{x|x＜5或x≥7}
{x|x＜5或x≥7}
．

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