如圖①，E，F(xiàn)分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1―EF―B，若M為線段A1C中點．求證：

(1)直線FM∥平面A1EB；

(2)平面A1FC⊥平面A1BC．

答案：
解析：

　　(1)因為是菱形，，所以是的中點，

　　又是的中點，所以　　2分

　　因為平面，平面，

所以平面　　6分

　　(2)因為平面，平面，所以　　8分

　　又因為是菱形，所以　　10分

　　因為，所以平面　　12分

　　又因為平面，

　　所以平面平面　　14分


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖1，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點，G是EF上的一點，將△GAB，△GCD分別沿AB，CD翻折成△G1AB，△G2CD，并連接G1G2，使得平面G1AB⊥平面ABCD，G1G2∥AD，且G1G2＜AD、連接BG2，如圖2．
（Ⅰ）證明：平面G1AB⊥平面G1ADG2；
（Ⅱ）當AB=12，BC=25，EG=8時，求直線BG2和平面G1ADG2所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西安模擬）將正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角（如圖），E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BD；
（Ⅱ）在AC上是否存在點G使DF∥平面BEG？若存在，求AG：GC；若不存在，說明理由．

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如圖所示,E、F分別是正方形SD1DD2的邊D1D、DD2的中點沿SE,SF,EF將其折成一個幾何體,使D1,D,D2重合,記作D。給出下列位置關(guān)系:①SD⊥面DEF;  ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE;  ④EF⊥面SED,其中成立的有           

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角（如圖），E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BD；
（Ⅱ）在AC上是否存在點G使DF∥平面BEG？若存在，求AG：GC；若不存在，說明理由．

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