Question

我們稱正整數(shù)n為“好數(shù)”，如果n的二進制表示中1的個數(shù)多于0的個數(shù)．如6=（110）：為好數(shù)，1984=（11111000000）；不為好數(shù)，則：
（1）二進制表示中恰有5位數(shù)碼的好數(shù)共有

11

個；
（2）不超過2012的好數(shù)共有

1164

個．

Answer 1

分析：（1）二進制表示中恰有5位數(shù)碼的二進制數(shù)共有16個，結合“好數(shù)”的定義，即可得到答案；
（2）整數(shù)2012的二進制數(shù)為：11111011100，結合“好數(shù)”定義即可得到答案．

解答：解：（1）二進制表示中恰有5位數(shù)碼的二進制數(shù)分別為：
10000，10001，10010，10011，
10100，10101，10110，10111，
11000，11001，11010，11011，
11100，11101，11110，11111，共十六個數(shù)，
再結合好數(shù)的定義，得到其中好數(shù)有11個；
（2）整數(shù)2012的二進制數(shù)為：11111011100，它是一個十一位的二進制數(shù)．
其中一位的二進制數(shù)是：1，共有

C

1 1

個；
其中二位的二進制數(shù)是：11，共有

C

2 2

個； 
其中三位的二進制數(shù)是：101，110，111，共有

C

1 2

+

C

2 2

個； 
其中四位的二進制數(shù)是：1011，1101，1110，1111，共有

C

2 3

+

C

3 3

個； 
其中五位的二進制數(shù)是：10011，10101，10110，11001，11010，11100，10111，11011，11101，11110，11111，共有

C

2 4

+

C

3 4

+

C

4 4

個； 
以此類推，其中十位的二進制數(shù)是：共有

C

4 9

+

C

5 9

+

C

6 9

+

C

7 9

+

C

8 9

+

C

9 9

個；
其中十一位的小于2012二進制數(shù)是：共有2⁴+4個；
一共不超過2012的好數(shù)共有1164個．故答案1164個

點評：本題考查新概念，注意要緊扣新概念，把問題轉化為我們熟知的問題來解決．