8.某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有10名同學(xué),成員構(gòu)成如下表,其中表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的概率為$\frac{2}{5}$.
專(zhuān)業(yè)
性別
中文英語(yǔ)數(shù)學(xué)體育
n1m1
1111
(1)求m,n的值;
(2)現(xiàn)從男同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué),進(jìn)行社會(huì)公益活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同),求選出的這2名男同學(xué)中至少有一位同學(xué)是“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的概率.

分析 (1)設(shè)事件A:從10位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”.由題意可知,“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的學(xué)生共有(1+m)人.由此利用抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的概率為$\frac{2}{5}$,能求出m,n的值.
(2)由題意可知,男生共有6人,分別記為a1,a2,a3,a4,a5,a6.其中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的男生為a4,a5,a6.從中任意抽取2位,利用列舉法能求出至少有一位同學(xué)是“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的概率.

解答 解:(1)設(shè)事件A:從10位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”.
由題意可知,“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的學(xué)生共有(1+m)人.
則$P(A)=\frac{1+m}{10}=\frac{2}{5}$.解得 m=3.
所以n=1. …(6分)
(2)由題意可知,男生共有6人,分別記為a1,a2,a3,a4,a5,a6.其中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的男生為a4,a5,a6
從中任意抽取2位,可表示為:
a1a2,a1a3,a1a4,a1a5,a1a6,a2a3,a2a4,a2a5,a2a6,a3a4,a3a5,a3a6,a4a5,a4a6,a5a6,共15種可能.
設(shè)事件B:選出的這2名男同學(xué)中至少有一位同學(xué)是“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”.
事件B包括:a1a4,a1a5,a1a6,a2a4,a2a5,a2a6,a3a4,a3a5,a3a6,a4a5,a4a6,a5a6,共12種可能.
所以至少有一位同學(xué)是“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的概率是$P(B)=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$. …(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法,考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用.

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A.$y=sin(-\frac{5}{6}x+\frac{3π}{5})$B.$y=sin(\frac{6}{5}x-\frac{2π}{5})$C.$y=sin(\frac{6}{5}x+\frac{3π}{5})$D.$y=-cos(\frac{5}{6}x+\frac{3π}{5})$

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A.$({\frac{1}{2},1})$B.$({\frac{1}{2},+∞})$C.$({0,\frac{1}{2}}]∪[{1,+∞})$D.$({0,\frac{1}{2}})$

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