Question

8．某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有10名同學(xué)，成員構(gòu)成如下表，其中表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚，只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位，抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的概率為$\frac{2}{5}$．

專(zhuān)業(yè) 性別	中文	英語(yǔ)	數(shù)學(xué)	體育
男	n	1	m	1
女	1	1	1	1

（1）求m，n的值；
（2）現(xiàn)從男同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)，進(jìn)行社會(huì)公益活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同），求選出的這2名男同學(xué)中至少有一位同學(xué)是“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)事件A：從10位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”．由題意可知，“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的學(xué)生共有（1+m）人．由此利用抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的概率為$\frac{2}{5}$，能求出m，n的值．
（2）由題意可知，男生共有6人，分別記為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆．其中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的男生為a₄，a₅，a₆．從中任意抽取2位，利用列舉法能求出至少有一位同學(xué)是“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的概率．

解答 解：（1）設(shè)事件A：從10位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”．
由題意可知，“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的學(xué)生共有（1+m）人．
則$P（A）=\frac{1+m}{10}=\frac{2}{5}$．解得 m=3．
所以n=1． …（6分）
（2）由題意可知，男生共有6人，分別記為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆．其中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的男生為a₄，a₅，a₆．
從中任意抽取2位，可表示為：
a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₁a₅，a₁a₆，a₂a₃，a₂a₄，a₂a₅，a₂a₆，a₃a₄，a₃a₅，a₃a₆，a₄a₅，a₄a₆，a₅a₆，共15種可能．
設(shè)事件B：選出的這2名男同學(xué)中至少有一位同學(xué)是“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”．
事件B包括：a₁a₄，a₁a₅，a₁a₆，a₂a₄，a₂a₅，a₂a₆，a₃a₄，a₃a₅，a₃a₆，a₄a₅，a₄a₆，a₅a₆，共12種可能．
所以至少有一位同學(xué)是“數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)”的概率是$P（B）=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$． …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．